• Leren werken met verschillende metrieken op een vlakke ruimte, in het bijzonder Euclidische en Minkowski metriek. Leren hoe functies van ruimtelijke variabelen veranderen onder coordinaattransformaties. Gewend raken aan index notatie en Einstein sommatie conventie. Leren hoe de metrische tensor padlengtes bepaalt.
• Kennismaken met de Poincaré groep als invariantiegroep van de Minkowski metriek en als klasse van belangrijke affiene transformaties. Toepassen van de index notatie en de Einstein sommatie conventie. Vergelijken van relativitische en niet-relativistische transformaties. 
• Begrijpen van de concepten van vectoren, duale vectoren en tensoren, van componenten, tensor product, bases, en onderliggende ruimtes. Kennismaken met belangrijke voorbeelden van deze objecten.
• Leren hoe te rekenen met (duale) vectoren en tensoren. In het bijzonder hoe ze te transformeren onder lineaire en niet-lineaire coordinaattransformaties en hoe de verschillende objecten te associeren. (Ricci calculus.)

Differentiaalmeetkunde is een belangrijk en vaak onmisbaar wiskundig gereedschap om theorieen in de natuurkunde te formuleren. Deze cursus introduceert de basisconcepten van de differentiaalmeetkunde, zoals metriek, (raak)vectoren, tensoren, vormen, differenteerbare varieteiten en kaarten. In het bijzonder bereidt het college voor op de algemene relativiteitstheorie. De cursus richt zich op een moderne wiskundige formulering, maar bezien vanuit het standpunt van een natuurkundige of ingenieur. De wiskundige concepten worden gemotiveerd en geillustreerd aan de hand van voorbeelden uit de speciale relativiteitstheorie, electrodynamica en continuum mechanica.