• De student is vertrouwd met de theorie der vectorruimten.
• De student is bekend met het concept van lineaire onafhankelijkheid.
• De student is vertrouwd met de concepten basis en dimensie van een vectorruimte.
• De student is bekend met het concept van lineaire afbeeldingen.
• De student weet de verschillende abstracte concepten op concrete vectorruimten toe te passen.

In Lineaire Algebra 1 wordt de theorie der vectorruimten behandeld, uitgaande van een axiomatische beschrijving. In het bijzonder zullen we vectorruimten over de reele en complexe getallen bespreken.

Het blijkt handig alle vectoren van een vectorruimte met behulp van een eindige verzameling van vectoren  te beschrijven. Voor speciale verzamelingen van vectoren is deze beschrijving zelfs eenduidig en in dit geval heet de verzameling een basis voor de vectorruimte.

Een centrale eigenschap van vectorruimten is hun dimensie, die een maat voor de grootte van een vectorruimte vormt. Bijvoorbeeld is een rechte lijn 1-dimensionaal, het platte vlak is 2-dimensionaal en de ons omringende wereld is 3-dimensionaal. We zullen aantonen dat iedere basis van een vectorruimte even veel elementen heeft en dit de dimensie van de vectorruimte noemen. Over dit (abstracte) begrip van dimensie worden belangrijke eigenschappen bewezen.

De afbeeldingen die bij vectorruimten 'passen' zijn de lineaire afbeeldingen. Voorbeelden zijn rotaties en spiegelingen in het vlak of in de ruimte. We zullen met behulp van lineaire afbeeldingen relaties tussen vectorruimten beschrijven.