SluitenHelpPrint
Switch to English
Cursus: NWI-WB062B
NWI-WB062B
Inleiding Functionaal Analyse
Cursus informatieRooster
CursusNWI-WB062B
Studiepunten (ECTS)6
CategorieBA (Bachelor)
VoertaalNederlands
Aangeboden doorRadboud Universiteit; Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica; Wiskunde, Natuur- en Sterrenkunde;
Docenten
Coördinator
prof. dr. N.P. Landsman
Overige cursussen docent
Docent
prof. dr. N.P. Landsman
Overige cursussen docent
Contactpersoon van de cursus
prof. dr. N.P. Landsman
Overige cursussen docent
Collegejaar2016
Periode
KW1-KW2  (29-08-2016 t/m 29-01-2017)
Aanvangsblok
KW1
Onderwijsvorm
voltijd
Opmerking-
Inschrijven via OSIRISJa
Inschrijven voor bijvakkersJa
VoorinschrijvingNee
WachtlijstNee
Plaatsingsprocedure-
Cursusdoelen
  • De student kan de beginselen van de functionaalanalyse deskundig en creatief hanteren, i.h.b.:
  • Hilbert-ruimtes (inproduct, Cauchy-Schwarz ongelijkheid, norm, Cauchy-reeks, abstracte Fourier-ontwikkeling, de voorbeelden l^2 en L^2, directe som, tensorproduct);
  • Begrensde en compacte operatoren op Hilbert-ruimtes (geadjungeerde operator, projecties, unitaire operatoren, partiele isometrieen, spoor-klasse, Hilbert-Schmidt klasse);
  • Onbegrensde operatoren op Hilbert-ruimtes, met toepassingen op kwantumtheorie (i.h.b. de Stelling van Stone) en gewone lineaire differentiaalvergelijkingen (i.h.b. Sturm-Liouville problemen);
  • Spectraaltheorie van begrensde en onbegrensde zelf-geadjungeerde operatoren op Hilbert-ruimtes;
  • Banach-ruimtes, met als belangstrijkste voorbeelden L^p-ruimtes en de ruimte van begrensde operatoren op een Hilbert-ruimte, en als belangrijkste stellingen (in het Engels) Closed Graph, Open Mapping, en Banach-Steinhaus (i.e. Principe van Uniforme Begrensdheid), en als lemma achter deze stellingen het Baire Category Theorem.  

Ten slotte wordt bij voldoende tijd een korte inleiding gegeven in duale ruimtes van Banach-ruimtes en de daarbij horende zwakke en zwak-ster topologie en de stellingen van Hahn-Banach en Banach-Alaoglu.

Inhoud
Dit college vormt een eerste kennismaking met de (lineaire) functionaalanalyse. Dit gebied van de wiskunde is tussen 1900 en 1930 ontstaan en kan op twee manieren worden gezien: als een generalisatie van lineaire algebra naar oneindig dimensies, en als de studie van (vector-) ruimten van functies (die typisch oneindig-dimensionaal zijn). Daarmee heeft het vak zowel een abstracte kant, waarin zeer algemene stellingen over topologische vector-ruimten en lineaire operatoren aan bod komen, en een concrete kant, waarin naar voorbeelden en toepassingen wordt gekeken.
De functionaalanalyse vormt bijvoorbeeld de wiskundige taal van de kwantummechanica (zoals de Calculus van Newton de wiskundige taal van de klassieke mechanica bleek te zijn), en om deze reden is dit college dan ook sterk aanbevolen voor (theoretisch) fysici en studenten in de dubbele bachelor W+N. Ook de moderne theorie van (lineaire) partiële differentiaalvergelijkingen berust grotendeels op de functionaalanalyse.
 In dit college proberen we een evenwicht te vinden tussen abstract en concreet door vooral te kijken naar zogenaamde Hilbert-ruimten, die centraal staan in de meeste interessante toepassingen (zoals de kwantummechanica), en waarvan de abstracte theorie relatief eenvoudig (maar bijzonder fraai) is. Via Hilbert-ruimten maken we dan tevens kennis met de veel grotere klasse van Banach-ruimten. Op deze manier worden wiskundigen goed voorbereid op het mastervak "Functional Analysis" in de landelijke master wiskunde (waarin de abstractie overheerst) en zien fysici het correcte wiskundige formalisme voor hun vak.
Om de belangrijkste voorbeelden van Hilbert-ruimten (resp. Banach-ruimten) te kunnen bestuderen, namelijk de zgn. L^2-ruimten (resp. L^p-ruimten), wordt tevens een mini-cursus in de maat-theorie opgenomen. Voor een expliciete lijst van te behandelen onderwerpen zie de Leerdoelen.
 
Onderwerpen
Zie leerdoelen
Toetsinformatie
Inlevervraagstukken en schriftelijk tentamen
Voorkennis
Analyse 1 en 2, Lineaire Algebra 1 t/m 4, Topologie
Literatuur
Noodzakelijk:

• Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer-Verlag, 2009
Aanbevolen voor (zelf)studie:

• G. Pedersen, Analysis Now, Springer-Verlag
• Peter Lax, Functional Analysis
Werkvormen

• 32 uur hoorcollege
• 32 uur werkcollege
• 104 uur zelfstudie
Toelichting werkvormen:

• 32 uur hoorcollege
• 32 uur werkcollege
Verplicht materiaal
Boek
Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer-Verlag, 2009
Aanbevolen materiaal
Boek
G. Pedersen, Analysis Now, Springer-Verlag
Boek
Peter Lax, Functional Analysis
Werkvormen
Cursusgebeurtenis

Hoorcollege

Werkcollege

Zelfstudie

Toetsen
Tentamen
Weging1
GelegenhedenBlok KW2, Blok KW3

SluitenHelpPrint
Switch to English