• De student kan de beginselen van de functionaalanalyse deskundig en creatief hanteren, i.h.b.:
• Hilbert-ruimtes (inproduct, Cauchy-Schwarz ongelijkheid, norm, Cauchy-reeks, abstracte Fourier-ontwikkeling, de voorbeelden l^2 en L^2, directe som, tensorproduct);
• Begrensde en compacte operatoren op Hilbert-ruimtes (geadjungeerde operator, projecties, unitaire operatoren, partiele isometrieen, spoor-klasse, Hilbert-Schmidt klasse);
• Onbegrensde operatoren op Hilbert-ruimtes, met toepassingen op kwantumtheorie (i.h.b. de Stelling van Stone) en gewone lineaire differentiaalvergelijkingen (i.h.b. Sturm-Liouville problemen);
• Spectraaltheorie van begrensde en onbegrensde zelf-geadjungeerde operatoren op Hilbert-ruimtes;
• Banach-ruimtes, met als belangstrijkste voorbeelden L^p-ruimtes en de ruimte van begrensde operatoren op een Hilbert-ruimte, en als belangrijkste stellingen (in het Engels) Closed Graph, Open Mapping, en Banach-Steinhaus (i.e. Principe van Uniforme Begrensdheid), en als lemma achter deze stellingen het Baire Category Theorem.  

Ten slotte wordt bij voldoende tijd een korte inleiding gegeven in duale ruimtes van Banach-ruimtes en de daarbij horende zwakke en zwak-ster topologie en de stellingen van Hahn-Banach en Banach-Alaoglu.