Het onderwerp komt uit de functionaalanalyse: de ruimte C(X) der continue functies op een compacte Hausdorffruimte X.
Zo'n functieruimte is van nature voorzien van allerlei structuur, met name een vermenigvuldiging, een ordening en een metriek: C(X) is een algebra, een Rieszruimte en een Banachruimte.

Een thema in het college is de vraag in hoeverre de topologie van X bepaald wordt door de structuur van C(X) als algebra, als Rieszruimte of als Banachruimte. Een voorbeeld: X is metriseerbaar, dan en alleen dan als C(X) separabel is.
Anderzijds bestaan in de functionaalanalyse representatiestellingen die zeggen wat voor abstract gegeven algebra's (of Reiszruimten, of Banachruimten) "isomorf" zijn met een C(X). We bespreken een aantal van deze resultaten en hun onderlinge verbanden.
Het blijkt lonend te zijn, op sommige punten de blik te verruimen en aandacht te schenken aan ruimten van functies op niet-compacte topologische ruimten, en zelfs van "functies" die hun waarden niet hebben in R of C maar in bijvoorbeeld, het lichaam van twee elementen. Dit leidt tot de representatiestelling van Stone voor Boole-algebra's, in onze benadering analoog aan die van Gelfand voor Banach-algebra's.

De aard van het college is geheel functionaalanalytisch. Topologie speelt een wezenlijke rol, maar de vereiste voorkennis gaat niet verder dan compactheid en de stelling van Krysohn. Tegen het eind van het college komt integratietheorie voor; het vereiste wordt ter plaatse opgebouwd. Uit de complexe-functietheorie zullen we (waarschijnlijk) de stelling van Liouville nodig hebben.